ρ_0 = 100 (slider from 10 to 100, step 10)
u0: π / 3
v0: π / 4
A: (ρ_0 * ((cos(u0) * sin(v0)), (sin(u0) * sin(v0)), cos(v0)))
f = Segment((0, 0, 0), A)
a = 5 (slider from 0 to 5, step 0.25)
b = 4 (slider from 0 to 5, step 0.25)
c = 3 (slider from 0 to 5, step 0.25)
Σ: x^(2) / a^(2) + y^(2) / b^(2) + z^(2) / c^(2) = 1
s = 2 (slider from 0 to 20, step 0.25)
Δ_{inf}: (((((((((((4 * a^(4)) * b^(2)) * c^(2)) * s^(2)) - ((((4 * a^(4)) * b^(2)) * c^(2)) * s) + ((a^(4) * b^(2)) * c^(2))) * sin(u0)^(2)) + ((((((4 * a^(2)) * b^(4)) * c^(2)) * s^(2)) - ((((4 * a^(2)) * b^(4)) * c^(2)) * s) + ((a^(2) * b^(4)) * c^(2))) * cos(u0)^(2))) * sin(v0)^(2)) + ((a^(4) * b^(4)) * cos(v0)^(2))) * z^(2)) + (((((((((((8 * a^(4)) * b^(2)) * c^(2)) * s) - ((((8 * a^(4)) * b^(2)) * c^(2)) * s^(2))) * sin(u0)) * cos(v0)) * sin(v0)) * y) + (((((((((8 * a^(2)) * b^(4)) * c^(2)) * s) - ((((8 * a^(2)) * b^(4)) * c^(2)) * s^(2))) * cos(u0)) * cos(v0)) * sin(v0)) * x)) * z) + ((((((a^(4) * c^(4)) * sin(u0)^(2)) + ((((((4 * a^(2)) * b^(2)) * c^(4)) * s^(2)) - ((((4 * a^(2)) * b^(2)) * c^(4)) * s) + ((a^(2) * b^(2)) * c^(4))) * cos(u0)^(2))) * sin(v0)^(2)) + ((((((4 * a^(4)) * b^(2)) * c^(2)) * s^(2)) - ((((4 * a^(4)) * b^(2)) * c^(2)) * s) + ((a^(4) * b^(2)) * c^(2))) * cos(v0)^(2))) * y^(2)) + ((((((((((8 * a^(2)) * b^(2)) * c^(4)) * s) - ((((8 * a^(2)) * b^(2)) * c^(4)) * s^(2))) * cos(u0)) * sin(u0)) * sin(v0)^(2)) * x) * y) + ((((((((((4 * a^(2)) * b^(2)) * c^(4)) * s^(2)) - ((((4 * a^(2)) * b^(2)) * c^(4)) * s) + ((a^(2) * b^(2)) * c^(4))) * sin(u0)^(2)) + ((b^(4) * c^(4)) * cos(u0)^(2))) * sin(v0)^(2)) + ((((((4 * a^(2)) * b^(4)) * c^(2)) * s^(2)) - ((((4 * a^(2)) * b^(4)) * c^(2)) * s) + ((a^(2) * b^(4)) * c^(2))) * cos(v0)^(2))) * x^(2)) + ((((((((-4 * a^(4)) * b^(2)) * c^(4)) * s^(2)) + ((((4 * a^(4)) * b^(2)) * c^(4)) * s) - ((a^(4) * b^(2)) * c^(4))) * sin(u0)^(2)) + ((((((-4 * a^(2)) * b^(4)) * c^(4)) * s^(2)) + ((((4 * a^(2)) * b^(4)) * c^(4)) * s) - ((a^(2) * b^(4)) * c^(4))) * cos(u0)^(2))) * sin(v0)^(2)) + ((((((-4 * a^(4)) * b^(4)) * c^(2)) * s^(2)) + ((((4 * a^(4)) * b^(4)) * c^(2)) * s) - ((a^(4) * b^(4)) * c^(2))) * cos(v0)^(2))) / ((((((((4 * a^(2)) * c^(2)) * s^(2)) - (((4 * a^(2)) * c^(2)) * s) + (a^(2) * c^(2))) * sin(u0)^(2)) + (((((4 * b^(2)) * c^(2)) * s^(2)) - (((4 * b^(2)) * c^(2)) * s) + (b^(2) * c^(2))) * cos(u0)^(2))) * sin(v0)^(2)) + (((((4 * a^(2)) * b^(2)) * s^(2)) - (((4 * a^(2)) * b^(2)) * s) + (a^(2) * b^(2))) * cos(v0)^(2))) = 0
v_1: (5 * (1, sin(u0) / cos(u0), cos(v0) / ((cos(u0) * sin(v0)))))
v_2: (5 * (1, 0, ((-(((c^(2) * cos(u0)) * sin(v0))))) / ((a^(2) * cos(v0)))))
v_{3}: (4 * (0, 1, ((-(((c^(2) * sin(u0)) * sin(v0))))) / ((b^(2) * cos(v0)))))
u: v_2 ⊗ v_{3}
e = OrthogonalPlane((0, 0, 0), Vector[v_2 ⊗ v_{3}])
g = IntersectPath(e, Σ)
D = Point(g)
G_1: (20 * (((2 * x(D))) / a^(2), ((2 * y(D))) / b^(2), ((2 * z(D))) / c^(2)))
grad_Σ = Vector(D, D + G_1)
dx_D: ((((((((((8 * a^(2)) * b^(4)) * c^(2)) * s) - ((((8 * a^(2)) * b^(4)) * c^(2)) * s^(2))) * cos(u0)) * cos(v0)) * sin(v0)) * z(D)) + (((((((((8 * a^(2)) * b^(2)) * c^(4)) * s) - ((((8 * a^(2)) * b^(2)) * c^(4)) * s^(2))) * cos(u0)) * sin(u0)) * sin(v0)^(2)) * y(D)) + ((2 * (((((((((4 * a^(2)) * b^(2)) * c^(4)) * s^(2)) - ((((4 * a^(2)) * b^(2)) * c^(4)) * s) + ((a^(2) * b^(2)) * c^(4))) * sin(u0)^(2)) + ((b^(4) * c^(4)) * cos(u0)^(2))) * sin(v0)^(2)) + ((((((4 * a^(2)) * b^(4)) * c^(2)) * s^(2)) - ((((4 * a^(2)) * b^(4)) * c^(2)) * s) + ((a^(2) * b^(4)) * c^(2))) * cos(v0)^(2)))) * x(D))) / ((((((((4 * a^(2)) * c^(2)) * s^(2)) - (((4 * a^(2)) * c^(2)) * s) + (a^(2) * c^(2))) * sin(u0)^(2)) + (((((4 * b^(2)) * c^(2)) * s^(2)) - (((4 * b^(2)) * c^(2)) * s) + (b^(2) * c^(2))) * cos(u0)^(2))) * sin(v0)^(2)) + (((((4 * a^(2)) * b^(2)) * s^(2)) - (((4 * a^(2)) * b^(2)) * s) + (a^(2) * b^(2))) * cos(v0)^(2)))
dy_D: ((((((((((8 * a^(4)) * b^(2)) * c^(2)) * s) - ((((8 * a^(4)) * b^(2)) * c^(2)) * s^(2))) * sin(u0)) * cos(v0)) * sin(v0)) * z(D)) + ((2 * (((((a^(4) * c^(4)) * sin(u0)^(2)) + ((((((4 * a^(2)) * b^(2)) * c^(4)) * s^(2)) - ((((4 * a^(2)) * b^(2)) * c^(4)) * s) + ((a^(2) * b^(2)) * c^(4))) * cos(u0)^(2))) * sin(v0)^(2)) + ((((((4 * a^(4)) * b^(2)) * c^(2)) * s^(2)) - ((((4 * a^(4)) * b^(2)) * c^(2)) * s) + ((a^(4) * b^(2)) * c^(2))) * cos(v0)^(2)))) * y(D)) + (((((((((8 * a^(2)) * b^(2)) * c^(4)) * s) - ((((8 * a^(2)) * b^(2)) * c^(4)) * s^(2))) * cos(u0)) * sin(u0)) * sin(v0)^(2)) * x(D))) / ((((((((4 * a^(2)) * c^(2)) * s^(2)) - (((4 * a^(2)) * c^(2)) * s) + (a^(2) * c^(2))) * sin(u0)^(2)) + (((((4 * b^(2)) * c^(2)) * s^(2)) - (((4 * b^(2)) * c^(2)) * s) + (b^(2) * c^(2))) * cos(u0)^(2))) * sin(v0)^(2)) + (((((4 * a^(2)) * b^(2)) * s^(2)) - (((4 * a^(2)) * b^(2)) * s) + (a^(2) * b^(2))) * cos(v0)^(2)))
dz_D: (((2 * (((((((((4 * a^(4)) * b^(2)) * c^(2)) * s^(2)) - ((((4 * a^(4)) * b^(2)) * c^(2)) * s) + ((a^(4) * b^(2)) * c^(2))) * sin(u0)^(2)) + ((((((4 * a^(2)) * b^(4)) * c^(2)) * s^(2)) - ((((4 * a^(2)) * b^(4)) * c^(2)) * s) + ((a^(2) * b^(4)) * c^(2))) * cos(u0)^(2))) * sin(v0)^(2)) + ((a^(4) * b^(4)) * cos(v0)^(2)))) * z(D)) + (((((((((8 * a^(4)) * b^(2)) * c^(2)) * s) - ((((8 * a^(4)) * b^(2)) * c^(2)) * s^(2))) * sin(u0)) * cos(v0)) * sin(v0)) * y(D)) + (((((((((8 * a^(2)) * b^(4)) * c^(2)) * s) - ((((8 * a^(2)) * b^(4)) * c^(2)) * s^(2))) * cos(u0)) * cos(v0)) * sin(v0)) * x(D))) / ((((((((4 * a^(2)) * c^(2)) * s^(2)) - (((4 * a^(2)) * c^(2)) * s) + (a^(2) * c^(2))) * sin(u0)^(2)) + (((((4 * b^(2)) * c^(2)) * s^(2)) - (((4 * b^(2)) * c^(2)) * s) + (b^(2) * c^(2))) * cos(u0)^(2))) * sin(v0)^(2)) + (((((4 * a^(2)) * b^(2)) * s^(2)) - (((4 * a^(2)) * b^(2)) * s) + (a^(2) * b^(2))) * cos(v0)^(2)))
G_2: (dx_D, dy_D, dz_D) / 100
grad_{Δinf} = Vector(D, D + G_2)
h = OrthogonalPlane(D, grad_Σ)
i = OrthogonalPlane(D, grad_{Δinf})
Ω_{inf}: (((((((a^(4) * b^(2)) * c^(2)) * sin(u0)^(2)) + (((a^(2) * b^(4)) * c^(2)) * cos(u0)^(2))) * sin(v0)^(2)) * z^(2)) + (((((((((-2 * a^(4)) * b^(2)) * c^(2)) * sin(u0)) * cos(v0)) * sin(v0)) * y) - (((((((2 * a^(2)) * b^(4)) * c^(2)) * cos(u0)) * cos(v0)) * sin(v0)) * x)) * z) + ((((((a^(2) * b^(2)) * c^(4)) * cos(u0)^(2)) * sin(v0)^(2)) + (((a^(4) * b^(2)) * c^(2)) * cos(v0)^(2))) * y^(2)) - ((((((((2 * a^(2)) * b^(2)) * c^(4)) * cos(u0)) * sin(u0)) * sin(v0)^(2)) * x) * y) + ((((((a^(2) * b^(2)) * c^(4)) * sin(u0)^(2)) * sin(v0)^(2)) + (((a^(2) * b^(4)) * c^(2)) * cos(v0)^(2))) * x^(2)) + ((((((-a^(4)) * b^(2)) * c^(4)) * sin(u0)^(2)) - (((a^(2) * b^(4)) * c^(4)) * cos(u0)^(2))) * sin(v0)^(2)) - (((a^(4) * b^(4)) * c^(2)) * cos(v0)^(2))) / (((((a^(2) * c^(2)) * sin(u0)^(2)) + ((b^(2) * c^(2)) * cos(u0)^(2))) * sin(v0)^(2)) + ((a^(2) * b^(2)) * cos(v0)^(2))) = 0